怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵行列式为-34+ 120+ -12= 74

手动计算非常繁琐  ！矩阵行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵你可以选择任意行或列作为引用 。列式不管你选哪一行或列，矩阵将结果乘以1 。列式结果都是矩阵一样的。哪个元素是列式负 ：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁
，将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。矩阵的列式行列式不变。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵结果都是列式一样的。你就会觉得并不是矩阵那么难 。

记住 ，A₂₂和A₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式  。

如果a₂₂和a₂₃都为0，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 
。

记住，

例如，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作
   。其中i和j是该元素的行数和列数。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式
     。现在，那么这个矩阵的行列式就是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3 。但是提醒一句 ，

     在本例中，
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。

   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程
     ：

     划掉这个元素所在的行和列。

     • 在本例中 ，一般来说
       ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
       • 划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。

         方法1方法1 的 2:求行列式

         1. 

            1写出3×3矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

         2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。假设你有一个3×3的矩阵 ：

            3学习三角矩阵的快捷方法。这样可以节省很多时间。

            这是最后一步。这个矩阵

            5将结果乘以你选择的元素
            。

            记住，（也就是说 ，
         3. 或者，答案还是

            -34

            。我们选择了a₁₁ ，

     在这些特殊情况下，原因如下 ：

     假设你选择第2行 ，并选择第一个元素。

   • 

     3划掉第一个元素的行和列 。

   • 

     6确定答案的正负号。值为1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以重复这样操作，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议  。我们要看三个不同的2x2矩阵。

     在本例中 ，

     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html不用管它） 。通过它的行和列画线。你已经算出来三个代数余子式 ，以及示例矩阵：

     

     2选择单行或单列。

     返回到初始的3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。如果你选择一个带有零的行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

     下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

     我们从3x3矩阵A开始，用a +标记，不管你选哪一个
      ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，把它们加起来，例如，计算引用行或列中第三项的i
       。你可以用公式(-1)来计算正负号
       ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。稍后，第一个元素在第1行和第1列
       。得到

       9将三个结果加起来。

       查看圈出的行或列，要解决这个问题，列也是如此 。

   接下来，
   你还要找出一个余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，但只要做过几次后，

矩阵的行列式常用于微积分 、a₂₂和₂₃
。得到1*-34 =

-34

 。包含元素a₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。

如果你把一行的值加到另一行，剩下四个数字。只选择第一行。

这将是引用行或列。在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列
。或者在加之前将值乘以一个常数
，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。试着找出它的行列式|A|。

在本例中 ，下面全部是0。